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Eurojackpot: Spielregeln und Wahrscheinlichkeiten

(alle Angaben ohne Gewähr)

Inhalt dieser Seite:
Spielregeln & Gewinnklassen
„Eurojackpot“ ist eine europäische Lotterie, die gemeinsam von mehreren europäischen Ländern veranstaltet wird. Spielberechtigt sind die folgenden 16 Länder:

  • Dänemark (seit 23. März 2012)
  • Deutschland (seit 23. März 2012)
  • Estland (seit 23. März 2012)
  • Finnland (seit 23. März 2012)
  • Slowenien (seit 23. März 2012)
  • Niederlande (seit 23. März 2012)
  • Italien (seit 6. April 2012)
  • Spanien (seit 6. Juli 2012)
  • Norwegen (seit 1. Februar 2013)
  • Schweden (seit 1. Februar 2013)
  • Island (seit 1. Februar 2013)
  • Lettland (seit 1. Februar 2013)
  • Litauen (seit 1. Februar 2013)
  • Kroatien (seit 1. Februar 2013)
  • Tschechien (seit 10. Oktober 2014)
  • Ungarn (seit 10. Oktober 2014)

Die erste Ziehung der Eurojackpot Gewinnzahlen fand am 23. März 2012 statt. Die Ziehung findet einmal wöchentlich Freitags um 21.00 Uhr in Helsinki in Finnland statt.

Eurojackpot basiert auf dem Spielprinzip "5 aus 50" plus "2 aus 10". Vor der Umstellung am 10. Oktober 2014 folgte der Eurojackpot dem Spielprinzip "5 aus 50" plus "2 aus 8".
Aus einem ersten Pool mit 50 Zahlen werden jeweils 5 Zahlen gezogen, anschließend werden aus einem Pool mit 10 Eurozahlen jeweils zwei weitere gezogen.
Mit der Umstellung des Spielsystems am 10. Oktober 2014 auf "5 aus 50" plus "2 aus 10" verringerten sich die Chancen auf einen Hauptgewinn (Gewinnklasse 1) von 1:59.325.280 (vor der Umstellung) auf 1:95.344.200 (nach der Umstellung). Die Wahrscheinlichkeiten für einen Gewinn in den Gewinnklassen ohne Eurozahlen (Gewinnklassen 3,6 und 10) hingegen steigen. Mit der Umstellung änderten sich auch die Gewinnklassen 8 (vor der Umstellung 3 + 1, nach der Umstellung 2 + 2) und 9 (vor der Umstellung 2 + 2, nach der Umstellung 3 + 1).

Die Teilnahme am Spiel kostet 2 Euro (zzgl. Bearbeitungsgebühren). Da alle teilnehmenden Länder um einen gemeinsamen Jackpot spielen, in den alle aufgebrachten Einsätze einfließen, wächst der Jackpot von Eurojackpot von Woche zu Woche sehr schnell an. Jede Woche wird um einen garantierten Mindestjackpot in Höhe von 10 Millionen Euro gespielt.
In Abhängigkeit der richtig getippten Gewinnzahlen entfallen die folgenden 12 Gewinnklassen:

Gewinnklasse Treffer Zahlen Treffer Eurozahlen
Gewinnklasse 1 5 2
Gewinnklasse 2 5 1
Gewinnklasse 3 5 0
Gewinnklasse 4 4 2
Gewinnklasse 5 4 1
Gewinnklasse 6 4 0
Gewinnklasse 7 3 2
Gewinnklasse 8 2 2
Gewinnklasse 9 3 1
Gewinnklasse 10 3 0
Gewinnklasse 11 1 2
Gewinnklasse 12 2 1

Die von allen Ländern aufgebrachten Spieleinsätze werden nach dem folgenden Schlüssel auf die einzelnen Gewinnklassen verteilt:

Gewinnklasse Ausschüttung
Gewinnklasse 1 (5 Zahlen und 2 Eurozahlen) 36,0%
Gewinnklasse 2 (5 Zahlen und 1 Eurozahl) 8,5%
Gewinnklasse 3 (5 Zahlen und 0 Eurozahlen) 3%
Gewinnklasse 4 (4 Zahlen und 2 Eurozahlen) 1%
Gewinnklasse 5 (4 Zahlen und 1 Eurozahl) 0,9%
Gewinnklasse 6 (4 Zahlen und 0 Eurozahlen) 0,7%
Gewinnklasse 7 (3 Zahlen und 2 Eurozahlen) 0,6%
Gewinnklasse 8 (2 Zahlen und 2 Eurozahlen) 3,1%
Gewinnklasse 9 (3 Zahlen und 1 Eurozahl) 3%
Gewinnklasse 10 (3 Zahlen und 0 Eurozahlen) 4,3%
Gewinnklasse 11 (1 Zahlen und 2 Eurozahlen) 7,8%
Gewinnklasse 12 (2 Zahlen und 1 Eurozahl) 19,1%

Insgesamt werden damit 88% der Spieleinsätze über die Gewinnklasen auch direkt wieder an die Spieler ausbezahlt. Weitere 12% der Einsätze gehen in den so genannten Booster Fund, der dazu verwendet wird, bei Bedarf einzelne Gewinnklassen aufzufüllen oder Zusatzausspielungen durch zu führen.
Damit ergibt sich die folgende erwartete Gewinnausschüttung für die einzelnen Gewinnklassen:

Gewinnklasse Erwartete Gewinnsumme
Gewinnklasse 1 (5 Zahlen und 2 Eurozahlen) 34.323.912,00 EUR / Jackpot
Gewinnklasse 2 (5 Zahlen und 1 Eurozahl) 506.516,06 EUR
Gewinnklasse 3 (5 Zahlen und 0 Eurozahlen) 102.154,50 EUR
Gewinnklasse 4 (4 Zahlen und 2 Eurozahlen) 4.237,52 EUR
Gewinnklasse 5 (4 Zahlen und 1 Eurozahl) 238,36 EUR
Gewinnklasse 6 (4 Zahlen und 0 Eurozahlen) 105,94 EUR
Gewinnklasse 7 (3 Zahlen und 2 Eurozahlen) 57,78 EUR
Gewinnklasse 8 (2 Zahlen und 2 Eurozahlen) 20,83 EUR
Gewinnklasse 9 (3 Zahlen und 1 Eurozahl) 18,06 EUR
Gewinnklasse 10 (3 Zahlen und 0 Eurozahlen) 14,79 EUR
Gewinnklasse 11 (1 Zahlen und 2 Eurozahlen) 9,98 EUR
Gewinnklasse 12 (2 Zahlen und 1 Eurozahl) 8,02 EUR

Zur Zeit werden für Eurojackpot keine (Teil-)Systemspiele angeboten. Diese können jedoch mittels Permutationsmodellen (Coverings) selbst erstellt und gespielt werden (siehe z.B. die TeilsystemX-System.)


Wahrscheinlichkeiten
Die Gewinnwahrscheinlichkeit für Eurojackpot lässt sich mit Hilfe der Kombinatorik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung berechnen.

Insgesamt gibt es 2.118.760 unterschiedliche Möglichkeiten, fünf Zahlen aus einem Pool mit 50 Zahlen zu ziehen. Um also garantiert die fünf richtigen Gewinnzahlen zu tippen, müsste man insgesamt 2.118.760 Tippreihen ausfüllen.
Die Anzahl dieser so genannten "5-Permutationen" berechnet sich mit Hilfe der folgenden Formel aus der Kombinatorik:

(50 über 5) = 50! / (5! * (50-5)! ) = 2.118.760

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Tipp fünf Richtige zu erzielen, beläuft sich demnach auf:

1 / 2.118.760 = 0,00000472%

Zusätzlich zu den fünf Gewinnzahlen werden allerdings beim Eurojackpot auch noch 2 von 10 Eurozahlen gezogen. Betrachtet man die Anzahl dieser möglichen Kombinationen isoliert, erhält man die folgende Wahrscheinlichkeitsformel:

(10 über 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45 Kombinationsmöglichkeiten für die beiden Eurozahlen oder:

1 / 45 = 2,22% Wahrscheinlichkeit, die beiden richtigen Eurozahlen zu treffen.

Für den Eurojackpot Jackpot benötigt man nun aber sowohl die fünf richtigen Zahlen wie auch die beiden richtigen Eurozahlen. Um nun diese Wahrscheinlichkeit auszurechnen, muss die Anzahl der beiden Kombinationsmöglichkeiten multipliziert werden. Dies ergibt:

Anzahl aller "5 aus 50"-Kombinationen * Anzahl aller "2 aus 8"-Kombinationen = 2.118.760 * 45 = 95.344.200

Das bedeutet, mit einem Eurojackpot Tipp hat man eine Wahrscheinlichkeit von:

1 / 95.344.200 = 0,00000105%

den Jackpot zu knacken.
Die Wahrscheinlichkeiten für die restlichen Gewinnklassen werden analog berechnet, mit dem Unterschied, dass man mit einem Tipp gleich mehrere Kombinationen spielt. Die Anzahl der z.B. mit einem Tipp gespielten Kombinationen in der 4. Gewinnklasse (4 Zahlen und 2 Eurozahlen) berechnet sich nach folgender Formel:

[Anzahl der gespielten 4er-Kombinationen "5 aus 50"] * [Anzahl der gespielten 2er-Kombinationen "2 aus 10"] = [(5 über 4) * (45 über 1)] * [(2 über 2) * (8 über 0)] = [225]* [1] = 225

D.h. mit einem Tipp spielt man gleichzeitig 225 "4 aus 50" Zahlen- und "2 aus 10"-Eurozahlen-Kombinationen. Um nun die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn in dieser Klasse zu berechnen, müssen die gespielten Kombinationen durch die Anzahl der möglichen Kombinationen dividiert werden. Also:

[Wahrscheinlichkeit für "4 aus 50"] * [Wahrscheinlichkeit für "2 aus 10"] = [(225 / 2.118.760)] * [(1 / 45)] = [0,000106194] * [0,0222222] = 0,00023599%

Berechnet man auf diesem Weg die Gewinnwahrscheinlichkeit für jede einzelne Gewinnklasse, ergibt sich die folgende Wahrscheinlichkeitstabelle:

Gewinnklasse Anzahl der Kombinationen Gewinnwahrscheinlichkeit
Gewinnklasse 1 (5 Zahlen und 2 Eurozahlen) 1 0,00000105%
Gewinnklasse 2 (5 Zahlen und 1 Eurozahl) 16 0,00001678%
Gewinnklasse 3 (5 Zahlen und 0 Eurozahlen) 28 0,00002937%
Gewinnklasse 4 (4 Zahlen und 2 Eurozahlen) 225 0,00023599%
Gewinnklasse 5 (4 Zahlen und 1 Eurozahl) 3.600 0,00377572%
Gewinnklasse 6 (4 Zahlen und 0 Eurozahlen) 6.300 0,00660764%
Gewinnklasse 7 (3 Zahlen und 2 Eurozahlen) 9.900 0,01038314%
Gewinnklasse 8 (2 Zahlen und 2 Eurozahlen) 141.900 0,14880952%
Gewinnklasse 9 (3 Zahlen und 1 Eurozahl) 158.400 0,16611296%
Gewinnklasse 10 (3 Zahlen und 0 Eurozahlen) 277.200 0,29069767%
Gewinnklasse 11 (1 Zahlen und 2 Eurozahlen) 744.975 0,78125000%
Gewinnklasse 12 (2 Zahlen und 1 Eurozahl) 2.270.400 2,38095238%


Allgemein lässt sich die Wahrscheinlichkeit für z Zahlen und s Eurozahlen mit der folgenden Formel berechnen:

[Wahrscheinlichkeit für "z aus 50"] * [Wahrscheinlichkeit für "s aus 10"] = [ ((5 über z) * (45 über 5-z)) / (50 über 5)] * [((2 über s) * (8 über 2-s)) / (10 über 2) ]

Insgesamt ergibt sich damit die folgende Tabelle, die Gewinnklassen, Gewinnwahrscheinlichkeit und theoretische Quote zusammenfasst:

Gewinnklasse Gewinnwahrscheinlichkeit Erwartete Gewinnsumme
Gewinnklasse 1 (5 Zahlen und 2 Eurozahlen) 1 : 95.344.200 34.323.912,00 EUR / Jackpot
Gewinnklasse 2 (5 Zahlen und 1 Eurozahl) 1 : 5.959.013 506.516,06 EUR
Gewinnklasse 3 (5 Zahlen und 0 Eurozahlen) 1 : 3.405.150 102.154,50 EUR
Gewinnklasse 4 (4 Zahlen und 2 Eurozahlen) 1 : 423.752 4.237,52 EUR
Gewinnklasse 5 (4 Zahlen und 1 Eurozahl) 1 : 26.485 238,36 EUR
Gewinnklasse 6 (4 Zahlen und 0 Eurozahlen) 1 : 15.134 105,94 EUR
Gewinnklasse 7 (3 Zahlen und 2 Eurozahlen) 1 : 9.631 57,78 EUR
Gewinnklasse 8 (2 Zahlen und 2 Eurozahlen) 1 : 672 20,83 EUR
Gewinnklasse 9 (3 Zahlen und 1 Eurozahl) 1 : 602 18,06 EUR
Gewinnklasse 10 (3 Zahlen und 0 Eurozahlen) 1 : 344 14,79 EUR
Gewinnklasse 11 (1 Zahlen und 2 Eurozahlen) 1 : 128 9,98 EUR
Gewinnklasse 12 (2 Zahlen und 1 Eurozahl) 1 : 42 8,02 EUR


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Aktuelle Ziehung: Freitag, 28.04.2017
3-38-39-41-45
Eurozahlen: 3-5
Jackpot: 24 Mio. €
Alle Angaben ohne Gewähr

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Gewinnwahrscheinlich-
keiten für Eurojackpot
Gewinnklasse
(GK)
Wahrschein-
lichkeit
GK 1
5 + 2
1:95.344.200
GK 2
5 + 1
1:5.959.013
GK 3
5 + 0
1:3.405.150
GK 4
4 + 2
1:423.752
GK 5
4 + 1
1:26.485
GK 6
4 + 0
1:15.134
GK 7
3 + 2
1:9.631
GK 8
2 + 2
1:672
GK 9
3 + 1
1:602
GK 10
3 + 0
1:344
GK 11
1 + 2
1:128
GK 12
2 + 1
1:42

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